Formeln & Diagramme

Sammlung:✨ VieleEine unterschiedlichebunte Sammlung vieler Formeln (einfachInline ➜und komplex) 📚✨Block)

Unten findest du eineganz viele unterschiedliche Formeln – von breitesehr Auswahleinfach anbis Formelnziemlich auskomplex, verschiedenenteils Bereicheninline (Algebra,mit Geometrie,$...$) Analysis,und Statistik,teils Physik,als FinanzmathematikBlock …(mit $$...$$). IchViel mischeSpaß sehrbeim einfacheKopieren mit& deutlichTesten komplexeren Ausdrücken, damit du viel Variation hast.🙂

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1) GrundrechenartenKurze Inline-Formeln (sehr gemischt)

Lineare Terme: $3x-7$, $-2a+5b$, $m\cdot x+c$ Potenzen & einfache Umformungen

Inline-Beispiele:Wurzeln: $7+5=12$x^2$, $9-4=5$a^{n+1}$, $6\cdot 8=48$\sqrt{2}$, $20/5=4$.

\sqrt{x^2+y^2}$

Brüche: $$
a+b=c
$$

$$
x-y=z
$$

$$
m\cdot n=p
$$

$$
\frac{u}1}{v}2}$, $\frac{x+1}{x-1}$, $\frac{a^2-b^2}{a-b}$

Beträge & Intervalle: $|x|$, $|a-b|$, $x\in[0,1)$ Summen/Produkte: $\sum_{k=1}^{n}k$, $\sum_{k=0}^{\infty}r^k$, $\prod_{i=1}^{n} i$ Fakultät & Binomial: $n!$, $\binom{n}{k}$ Logarithmen: $\ln(x)$, $\log_{10}(1000)$, $\log_a(x)$ Exponentialfunktionen: $e^x$, $2^{3x-1}$ Trigonometrie: $\sin(x)$, $\cos^2(\theta)$, $\tan(\alpha+\beta)$ Hyperbelfunktionen: $\sinh(x)$, $\cosh^2(x)-\sinh^2(x)=w
1$ Grenzwerte: $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}$

Ableitungen: $f'(x)$
2x+3=11, $\Rightarrowfrac{d}{dx}\left(x^3\right)$, x=4
$\frac{\partial f}{\partial x}$

Integrale: $\int_0^1 x^2,dx$, $
5(x-2)\int e^x,dx$ Komplexe Zahlen: $i^2=-1$, $z=a+bi$, $|z|=3x+10\sqrt{a^2+b^2}$ Vektoren (symbolisch): $|v|$, $\Rightarrowlangle 2x=20u,v\rangle$ Wahrscheinlichkeiten: $P(A)$, $P(A\mid B)$, $E[X]$, $\Rightarrowmathrm{Var}(X)$ x=10
Informatik/Logik: $p\land q$, $p\to q$, $x\in S$

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2) Potenzen,Klassische Wurzeln, Logarithmen

$$
x^2-9=(x-3)(x+3)
$$

$$
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
$$

$$
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
$$

$$
\sqrt{50}=5\sqrt{2}
$$

$$
\sqrt{x^2}=|x|
$$

$$
\log_b(xy)=\log_b(x)+\log_b(y)
$$

$$
\log_b!\left(\frac{x}{y}\right)=\log_b(x)-\log_b(y)
$$

$$
\ln(e^x)=x
$$

$$
e^{\ln x}=x \quadBlock-Formeln (x>0)
$$

Basics

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bis

3) Brüche, rationale Ausdrücke, Partialbruch-artige FormenStandard)

$$
\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}
$$

$$
\frac{x^2-1}{x-1}=x+1 \quad (x\neq 1)
$$

$$
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}
$$

$$
\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow ad=bc
$$

$$
\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}
$$

---

4) Gleichungen & Ungleichungen (linear, quadratisch, etc.)

$$
ax+b=0 \Rightarrow x=-\frac{b}{a}\quad (a\neq 0)
$$

$$
x^2-5x+6=0 \Rightarrow x\in{2,3}
$$

$$
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$

$$
|x-3|<2 \Rightarrow 1<x<5
$$

$$
x^2+1\ge 0
$$

$$
\frac{x-2}{x+1}\ge 0
$$

---

5) Geometrie & Trigonometrie 📐

$$
A_{\text{Rechteck}}=l\cdot b
$$

$$
A_{\text{Kreis}}=\pi r^2
$$

$$
U_{\text{Kreis}}=2\pi r
$$

$$
V_{\text{Kugel}}=\frac{4}{3}\pi r^3
$$

$$
a^2+b^2=c^2
$$

$$
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
$$

$$
(a-b)(a+b)=a^2-b^2
$$

$$
\sin^2(frac{d}{dx}\theta)left(x^n\right)=n x^{n-1}
$$

$$
\int x^n,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \cos^2(quad \theta)=text{für } n\neq -1
$$

$$
\sin(int_0^{\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta
$$

infty}

$$
\cos(2\theta)=\cos^2\theta-\sin^2\theta
$$

$$
\tan\theta=e^{-ax},dx=\frac{\sin\theta}1}{\cos\theta}
$$

---

6) Folgen & Reihen

$$
a_n=a_1+(n-1)d
$$

$$
S_n=\frac{n}{2}\left(2a_1+(n-1)d\right)
$$

$$
a_n=a_1q^{,n-1}
$$

$$
S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}a}\quad (q\neq\text{für 1)} a>0
$$

$$
\sum_{k=1}^{n} k=\frac{n(n+1)}{2}
$$

$$
\sum_{k=1}^{n} k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
$$

$$
\sum_{k=0}^{n} \infty} ar^k=\frac{a}binom{n}{1-r}\quad (|r|<1)k}=2^n
$$

---

7)3) Analysis:Algebra, Grenzwerte,Polynome Ableitungen,& IntegraleGleichungen (auch etwas „knackiger“)

Grenzwerte

$$
ax^2+bx+c=0 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$

$$
x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)
$$

$$
\gcd(a,b)\cdot \mathrm{lcm}(a,b)=|ab|
$$

$$
\frac{1}{1-x}=\sum_{k=0}^{\infty} x^k \quad \text{für } |x|<1
$$

$$
\ln(1+x)=\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{x^k}{k}\quad \text{für } |x|<1
$$

---

4) Trigonometrie & Analysis

$$
\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta
$$

$$
\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta
$$

$$
\sin^2(x)+\cos^2(x)=1
$$

$$
\lim_{x\to 0}\frac{1-\sincos x}{x}x^2}=1
$$

$$
\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e
$$

Ableitungen

$$
\frac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1}2}
$$

$$
\frac{d}{dx}(\big(\sin x)x\big)=\cos x
$$

$$
\frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x
$$

$$
\frac{d}{dx}(e^x)=e^x
$$

$$
\frac{d}{dx}(big(\ln x)x\big)=\frac{1}{x}
$$

$$
\frac{d}int_0^{dx}2\pi}\big(f(g(x))sin(nx),dx=0 \big)quad \text{für } n\in \mathbb{Z}\setminus{0}
$$

---

5) Komplexe Zahlen & Euler

$$
e^{i\theta}=f'(g(x))\cos\theta+i\sin\theta
$$

$$
e^{i\pi}+1=0
$$

$$
z=re^{i\theta}\quad \Rightarrow \quad \overline{z}=re^{-i\theta}
$$

$$
|z_1 z_2|=|z_1|\cdot g'|z_2|
$$

---

6) Lineare Algebra (x)ohne Matrix-Umgebung)

(Da du „ohne Matrix-Umgebung“ erwähnt hast, nutze ich eher symbolische Schreibweisen.)

$$
|x|_2=\sqrt{\langle x,x\rangle}
$$

$$
\frac{d}langle x,y\rangle=\sum_{k=1}^{dx}\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v(x)^2}
$$

n}

Integrale

x_k

$$
\int x^n,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \quad (n\neq -1)y_k
$$

$$
\int mathrm{proj}_u(v)=\frac{1}\langle v,u\rangle}{x},dx=\ln|x|+Clangle u,u\rangle}u
$$

$$
\intdet(A)\neq e^x,dx=e^x+C
$$

0

$$
\int \sin x,dx=-\cos x+C
$$

$$
\int_a^b f(x),dx
$$

$$
\int_0^\infty e^{-ax},dx=\frac{1}{a}\quad (a>0)\Rightarrow \quad A^{-1}\ \text{existiert}
$$

---

8)7) Differentialgleichungen (einfach& bis klassisch)Dynamik

$$
y'(x)\frac{dy}{dx}=ky(x)ky
$$

$$
y(x)=Ce^{kx}
$$

$$
y''m\frac{d^2x}{dt^2}+\omega^2 y=c\frac{dx}{dt}+kx=0
$$

$$
y(x)=A\cos(\omega x)+B\sin(\omega x)
$$

$$
\frac{dy}\partial u}{dx}\partial t}=ay-by^D\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}
$$

---

9) Lineare Algebra (ohne Matrix-Umgebung, aber mit Vektoren)

$$
\vec{u}\cdot \vec{v}=|\vec{u}|,|\vec{v}|\cos\theta
$$

$$
|\vec{v}|=\sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2}
$$

$$
A\vec{x}=\vec{b}
$$

$$
\det(A)\neq 0 \Rightarrow A^{-1}\ \text{existiert}
$$

---

10)8) Wahrscheinlichkeit & Statistik 🎲📊

$$
P(A^c)=1-P(A)
$$

$$
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)
$$

$$
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
$$

$$
P(A\mid B)=\mathbb{E}[frac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}
$$

$$
E[X]=\sum_x x,P(X=x)
$$

$$
\mathbb{E}[X]=\int_{-\infty}^{\infty} x f(x),dx
$$

$$
\mathrm{Var}(X)=\mathbb{E}[E[X^2]-\mathbb{E}[E[X]^2
$$

$$
\sigma=mathrm{Cov}(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]
$$

$$
\rho_{X,Y}=\frac{\mathrm{Cov}(X,Y)}{\sqrt{\mathrm{Var}(X)\mathrm{Var}(Y)}}
$$

$$
\hat{p}=\frac{k}{n}
$$

---

9) Optimierung

$$
z=\min_{x\in \mathbb{R}^n} ; f(x)
$$

$$
\nabla f(x^*)=0
$$

$$
x_{t+1}=x_t-\eta \nabla f(x_t)
$$

$$
\arg\min_x \left( \frac{x-1}{2}|Ax-b|_2^2+\mu}lambda |x|_1 \right)
$$

---

10) Diskrete Mathematik & Logik 🧩

$$
p\to q ;\equiv; \neg p \lor q
$$

$$
p\leftrightarrow q ;\equiv; (p\to q)\land(q\to p)
$$

$$
|A\times B|=|A|\cdot |B|
$$

$$
\sum_{k=0}^{n}\sigma}binom{n}{k}x^k y^{n-k}=(x+y)^n
$$

---

11) Physik-Formeln„Komplexere“ ⚙️kombinierte Ausdrücke

$$
v=\frac{s}{t}
$$

int_0^1

$$
a=\left( x^\alpha (1-x)^\beta \right),dx=\frac{\Delta v}Gamma(\alpha+1)\Gamma(\beta+1)}{\Delta t}
$$

$$
F=ma
$$

$$
p=mv
$$

$$
E=Gamma(\frac{1}{2}mv^2
$$

$$
E=mc^2
$$

$$
P=alpha+\frac{W}{t}
$$

$$
U=RI
$$

$$
P=UI
$$

$$
f=\frac{1}{T}
$$

---

12) Finanzmathematik 💶

$$
K_n=K_0(1+i)^nbeta+2)}
$$

$$
\text{PV}=\frac{\text{FV}}{(1+i)^n}
$$

$$
A=\frac{K_0 i}{1-(1+i)^{-n}}
$$

---

13) Komplexere „gemischte“ Ausdrücke (mehrstufig, verschachtelt)

$$
f(x)=\frac{\ln(1+x^2)}{1+e^{-x}}
$$

$$
g(x)=\sqrt{1+\frac{1}{1+x^4}}
$$

$$
h(t)=e^{-t}\left(\cos(3t)+\frac{1}{2}\sin(3t)\right)
$$

$$
\phi(x)=\int_0^x e^{-u^2},du
$$

$$
\psi(x)=\frac{d}{dx}\left(x^2 e^\frac{\ln(1+x)}{\sin x}\right)
$$

$$
\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1-x}{x^2}=\frac{1}\frac{x}{1+x}-\ln(1+x)}{x^2}
$$

$$
\sum_{k=n=1}^{n}\infty}\frac{1}{k(k+1)}n^2}=1-\frac{1}\pi^2}{n+1}6}
$$

$$
\forall \varepsilon>0\ \exists \delta>0:\ |x-a|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(a)|<\varepsilon
$$

---

Wenn du willstwillst, ✅kann

Sagich mirdir bittedas kurz:

auch

thematisch Welche Themensortiert (z.B. „nur Analysis“,Analysis, „nur Physik“,Statistik, „mehrnur Stochastik“)Diskrete ObMathe) duoder als „Stress-Test“ mit besonders vielevielen sehrverschachtelten komplexeBrüchen, FormelnSummen, möchtestIndizes, (z.B.Fällen Integral-/Summen-Kombinationen)usw.

…dann generiere ich dir eine zweite, noch stärker fokussierte Sammlung.bauen.