Formeln & Diagramme

Mathematische Formeln (Beispiele) ✍️

1) Grundlagen (Algebra)

DuQuadratische hastGleichung
recht$$
ax^2 –+ dasbx Problem+ liegtc daran,= dass0
$$
Lösungsformel die(Mitternachtsformel):
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

KlammernBinomische \begin{pmatrix}Formel innerhalb(eine von ...drei)
$$
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
$$

Geometrische Reihe (endlich und unendlich)
$$
\sum_{k=0}^{n} q^k = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\quad (q\neq 1)
$$
$$
\sum_{k=0}^{\infty} q^k = \frac{1}{1-q}\quad (|q|<1)
$$

---

2) Analysis (Ableitungen & Integrale)

Ableitung (Definition über Grenzwert):
$$
f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
$$

Produktregel:
$$
(fg)' = f'g + fg'
$$

Bestimmtes Integral & Hauptsatz:
$$
\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a)\quad \text{falls }F'(x)=f(x)
$$

Partielle Ableitungen (z.B. in BookStack2D):
$$
\frac{\partial}{\partial oftx} nicht\bigl(x^2y korrekt+ gerendert werden, weil BookStack standardmäßig eine eingeschränkte MathJax-Konfiguration nutzt.\sin(y)\bigr)=2xy
$$

Hier

sind alternative Schreibweisen, die in BookStack zuverlässiger funktionieren:

---

3) Lineare Algebra –(Vektoren korrigierte& FormelnMatrizen) 🔧

📐

Variante

A: Mit \left( und array

MatrixmultiplikationSkalarprodukt (2×2)in $\mathbb{R}^n$):

$$
\left(langle u, v\rangle = \begin{array}sum_{i=1}^{cc}n} au_i v_i
$$

Geradengleichung (Parameterform):
$$
g(t)=p+t\,d
$$

Eigenwertproblem (abstrakt):
$$
A v = \lambda v
$$

---

4) Wahrscheinlichkeit & bStatistik \🎲

c

& d

Erwartungswert \end{array}\right)(diskret):
$$
\left(mathbb{E}[X]=\begin{array}{c}sum_x xx\,\mathbb{P}(X=x)
$$

\ y \end{array}\right)

Varianz:
$$
\mathrm{Var}(X)=\mathbb{E}[X^2]-\bigl(\mathbb{E}[X]\bigr)^2
$$

Normalverteilung (Dichte):
$$
f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\begin{array}frac{(x-\mu)^2}{c} ax+by \ cx+dy \end{array}2\sigma^2}\right)
$$

Determinante (2×2)

$$
\det\left(\begin{array}{cc} a & b \ c & d \end{array}\right) = ad - bc
$$

---

Variante B: Komplett ohne Matrix-Umgebung (immer kompatibel)

Falls auch array Probleme macht, hier eine „flache" Darstellung:

Matrixmultiplikation

$$
\mathbf{A} \cdot \vec{x} = \vec{y}, \quad \text{wobei } A = \begin{Vmatrix} a & b \ c & d \end{Vmatrix}
$$

Oder ganz simpel als Text-Matrix:

$$
[a, b; c, d] \cdot [x; y] = [ax+by;; cx+dy]
$$

---

Variante C: Einzelne Zeilen (Fallback)

Wenn gar nichts geht, kannst du die Komponenten einzeln schreiben:

Erste Komponente: 𝑦1 =𝑎⁢𝑥 +𝑏⁢𝑦 Zweite Komponente: 𝑦2 =𝑐⁢𝑥 +𝑑⁢𝑦

---

SchnelltestDiagramme für(textbasiert) dein BookStack 🧪📊

KopiereHinweis: diesenDas Block und schau,sind welche VarianteASCII-Diagramme bei(rein textuell). Wenn du willst, kann ich dir rendert:auch Mermaid-Diagramme (z.B. Linien-/Balken-/Flowcharts) erzeugen – sag nur Bescheid, welche Umgebung du nutzt.

1) Funktionsplot (Parabel $y=x^2$)

y
^
|                         *
|                      *
|                   *
|                *
|             *
|          *
|       *
|    *
|  *
| *
+----------------------------------> x
            0

---

2) Sinus-Welle (schematisch)

y
^       *       *       *
|     *   *   *   *   *   *
|   *       *       *       *
| *                           *
+----------------------------------> x

---

3) Balkendiagramm (Beispieldaten)

Daten: A=3, B=7, C=5, D=2

(1234)A | ███
B | ███████
C | █████
D | ██

---

4) Streudiagramm (Punktewolke, schematisch)

(1234)y
^            *     *
|      *  *
|   *        *
|        *
|  *
+-----------------------------> x

[1234]

Was

Sag mir, welche funktioniert – dann passesoll ich alleals FormelnNächstes entsprechenderzeugen? an!✅ 👍

1. Welche Art Diagramme brauchst du? (Linie, Balken, Histogramm, Boxplot, Funktionsplot, …)

Mit welchen Daten/Funktionen? (z.B. $f(x)=\sin(x)$, Messwerte, CSV) In welchem Format? ASCII, Mermaid, LaTeX/MathJax-only, oder als Bildbeschreibung.