Formeln & Diagramme

Mathematische Formeln (Beispiele) ✍️

1) Grundlagen (Algebra)

• Quadratische Gleichung
  $$
  ax^2 + bx + c = 0
  $$
  Lösungsformel (Mitternachtsformel):
  $$
  x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
  $$

• Binomische Formel (eine von drei)
  $$
  (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  $$

• Geometrische Reihe (endlich und unendlich)
  $$
  \sum_{k=0}^{n} q^k = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\quad (q\neq 1)
  $$
  $$
  \sum_{k=0}^{\infty} q^k = \frac{1}{1-q}\quad (|q|<1)
  $$

---

2) Analysis (Ableitungen & Integrale)

• Ableitung (Definition über Grenzwert):
  $$
  f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
  $$

• Produktregel:
  $$
  (fg)' = f'g + fg'
  $$

• Bestimmtes Integral & Hauptsatz:
  $$
  \int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a)\quad \text{falls }F'(x)=f(x)
  $$

• Partielle Ableitungen (z.B. in 2D):
  $$
  \frac{\partial}{\partial x} \bigl(x^2y + \sin(y)\bigr)=2xy
  $$

---

3) Lineare Algebra (Vektoren & Matrizen) 📐

• Skalarprodukt (in $\mathbb{R}^n$):
  $$
  \langle u, v\rangle = \sum_{i=1}^{n} u_i v_i
  $$

• Geradengleichung (Parameterform):
  $$
  g(t)=p+t\,d
  $$

• Eigenwertproblem (abstrakt):
  $$
  A v = \lambda v
  $$

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4) Wahrscheinlichkeit & Statistik 🎲

• Erwartungswert (diskret):
  $$
  \mathbb{E}[X]=\sum_x x\,\mathbb{P}(X=x)
  $$

• Varianz:
  $$
  \mathrm{Var}(X)=\mathbb{E}[X^2]-\bigl(\mathbb{E}[X]\bigr)^2
  $$

• Normalverteilung (Dichte):
  $$
  f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)
  $$

---

Diagramme (textbasiert) 📊

Hinweis: Das sind ASCII-Diagramme (rein textuell). Wenn du willst, kann ich dir auch Mermaid-Diagramme (z.B. Linien-/Balken-/Flowcharts) erzeugen – sag nur Bescheid, welche Umgebung du nutzt.

1) Funktionsplot (Parabel $y=x^2$)

y
^
|                         *
|                      *
|                   *
|                *
|             *
|          *
|       *
|    *
|  *
| *
+----------------------------------> x
            0

---

2) Sinus-Welle (schematisch)

y
^       *       *       *
|     *   *   *   *   *   *
|   *       *       *       *
| *                           *
+----------------------------------> x

---

3) Balkendiagramm (Beispieldaten)

Daten: A=3, B=7, C=5, D=2

A | ███
B | ███████
C | █████
D | ██

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4) Streudiagramm (Punktewolke, schematisch)

y
^            *     *
|      *  *
|   *        *
|        *
|  *
+-----------------------------> x

---

Was soll ich als Nächstes erzeugen? ✅

1. Welche Art Diagramme brauchst du? (Linie, Balken, Histogramm, Boxplot, Funktionsplot, …)
2. Mit welchen Daten/Funktionen? (z.B. $f(x)=\sin(x)$, Messwerte, CSV)
3. In welchem Format? ASCII, Mermaid, LaTeX/MathJax-only, oder als Bildbeschreibung.