Formeln & Diagramme

Mathematische Formeln 📐(Auswahl) ✍️

Hier sind einige klassische und nützliche Formeln aus verschiedenen Bereichen – in MathJax gesetzt (BookStack-kompatibel).

1) Algebra & Analysis

Quadratische Lösungsformel („Mitternachtsformel“):
𝑥=−𝑏±√𝑏2−4⁢𝑎⁢𝑐2⁢𝑎

Binomische FormelnFormel:
(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2⁢𝑎⁢𝑏+𝑏2

(𝑎−𝑏)2=𝑎2−2⁢𝑎⁢𝑏+𝑏2
(𝑎+𝑏)⁢(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2

Ableitungen (Auswahl)Beispiele):
𝑑𝑑⁢𝑥⁢(𝑥𝑛)$$\frac{d}{dx},x^n =𝑛⁢𝑥𝑛−1 n x^{n-1}$$
𝑑𝑑⁢𝑥⁢(sin⁡𝑥)$$\frac{d}{dx},\sin(x)=cos⁡𝑥
\cos(x)$$

𝑑𝑑⁢𝑥⁢(𝑒𝑥)=𝑒𝑥

IntegralIntegrale (Beispiel)Beispiele):
$$\int x^2,n,dx=\frac{x^3}{3}n+1}}{n+1}+C$C \quad (n\neq -1)$$
$$\int_0^{\pi}\sin(x),dx = 2$$

---

2) Lineare Algebra

Matrixmultiplikation (Beispiel):2×2)
$$
\begin{pmatrix}
1 a& 2
3 b\c& 4
\d\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
5
6
\x\y\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}
17
39
\ax+by\cx+dy\end{pmatrix}
$$

Determinante einer (2\times 2×2)-Matrix:
$$\det\det!\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}=ad-bc$$

---

3) Wahrscheinlichkeit & Statistik 📊

Erwartungswert (diskret) einer diskreten Zufallsvariable:
$$\mathbb{E}[X]=\sum_i x_i,p_i$$

Varianz:
$$\mathrm{Var}(X)=\mathbb{E}[X^2]-\left[(X-big(\mu)mathbb{E}[X]\big)^2\right]$2$$

Normalverteilung (Dichtefunktion):Dichte)
$$
f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\exp!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)
$$

---

Diagramme (als ASCII/Markdown)Markdown/ASCII) 📊📈

DaHinweis: In „Diagramme“normalem“ jeMarkdown/BookStack nachsind Zielplattformechte unterschiedlichPlot-Grafiken gerendertohne werden,Plugin gebemeist nicht direkt renderbar. Hier sind daher saubere ASCII-Diagramme (die überall funktionieren). Wenn du willst, kann ich dir hierauch saubere,Mermaid-Diagramme portable Varianten: ASCII-Plots und tabellarische Skizzen.erzeugen (Wennfalls dubei Mermaid/LaTeX-TikZdir möchtest,aktiviert).

sag kurz Bescheid.)

1) Funktionsverlauf: (y=x^2) (Skizze)\sin(x))

y
^
|                 *1.0 |      *        *        |           *
*0.5 |    *   *    *   *    *   *
0.0 | *-------*--*-------*--*-------*---- x
-0.5|   *   *      *   *      *   *
-1.0|     *          *          *
      0     π/2       π       3π/2     2π

2) Parabel: (y=x^2)

y
9 |            *
4 |        *       *
1 |     *             *
0 |---*-----------------*------ x
    -3  -2  -1   0   1   2   3

3) Balkendiagramm (Beispieldaten)

Daten: (A=3,;B=7,;C=5,;D=2)

A | ███ (3)
B | ███████ (7)
C | █████ (5)
D | ██ (2)

4) Streudiagramm (Punktewolke)

y
8 |              •
7 |           •
6 |        •
5 |     •
4 |  •
3 |
2 |
1 |
0 +------------------------------------> x
           -2  -1
   0   1   2   

3

---

4

2)5 Sinuskurve: (y=\sin(x)) (eine Periode, grob)

y
^          *           *
|        *   *       *   *
|      *       *   *       *
|----*-----------*-----------*-----> x
|  *           *   *           *
|*           *       *           *
+-----------------------------------
    0       π/2      π       3π/2   2π

---

3) Balkendiagramm (Beispieldaten)

Daten: A=3, B=7, C=5, D=2

A | ███
B | ███████
C | █████
D | ██

---

4) Streudiagramm-Idee (Punktewolke, grob)

y
^
|        •     •
|   •
|              •   •
| •      •
+-------------------------> x6

---

Kurze Rückfrage (damit es „passend“ wird) 🔎

Möchtest du die Diagramme eher für Analysis (Funktionen), Statistik (Histogramm/Boxplot) oder Lineare Algebra (Vektoren/Ebenen)? Wenn du magst ✅

Sag mir kurz:

5–10

Werte Welche Art von Diagrammen? (Funktion, Balken, Histogramm, Boxplot, Normalverteilung, Regressionslinie, …) In welchem Format? (z.B. Mermaid, TikZ, ASCII, oder als Python/Matplotlib-Code) Mit welchen Beispieldaten oder welcher Funktion?

Danngibst, erstelle ich dir gezieltdaraus 3–5auch passendeein Diagrammekonkretes plus dazugehörige Formeln.Balken-/Histogramm-/Streudiagramm.