Formeln & Diagramme

Mathematische Formeln (Auswahl) ✍️

1) Algebra & Analysis

• Quadratische Lösungsformel
  𝑥=−𝑏±√𝑏2−4⁢𝑎⁢𝑐2⁢𝑎

• Binomische Formel
  (𝑎+𝑏)2=𝑎2+2⁢𝑎⁢𝑏+𝑏2

• Ableitungen (Beispiele)
  $$\frac{d}{dx},x^n = n x^{n-1}$$
  $$\frac{d}{dx},\sin(x)=\cos(x)$$

• Integrale (Beispiele)
  $$\int x^n,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \quad (n\neq -1)$$
  $$\int_0^{\pi}\sin(x),dx = 2$$

2) Lineare Algebra

• Matrixmultiplikation (2×2)
  $$\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}

  \begin{pmatrix}ax+by\cx+dy\end{pmatrix}$$

• Determinante (2×2)
  $$\det!\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}=ad-bc$$

3) Wahrscheinlichkeit & Statistik 📊

• Erwartungswert (diskret)
  $$\mathbb{E}[X]=\sum_i x_i,p_i$$

• Varianz
  $$\mathrm{Var}(X)=\mathbb{E}[X^2]-\big(\mathbb{E}[X]\big)^2$$

• Normalverteilung (Dichte)
  $$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$$

---

Diagramme (als Markdown/ASCII) 📈

Hinweis: In „normalem“ Markdown/BookStack sind echte Plot-Grafiken ohne Plugin meist nicht direkt renderbar. Hier sind daher saubere ASCII-Diagramme (die überall funktionieren). Wenn du willst, kann ich dir auch Mermaid-Diagramme erzeugen (falls bei dir aktiviert).

1) Funktionsverlauf: (y=\sin(x))

y
1.0 |      *        *        *
0.5 |    *   *    *   *    *   *
0.0 | *-------*--*-------*--*-------*---- x
-0.5|   *   *      *   *      *   *
-1.0|     *          *          *
      0     π/2       π       3π/2     2π

2) Parabel: (y=x^2)

y
9 |            *
4 |        *       *
1 |     *             *
0 |---*-----------------*------ x
    -3  -2  -1   0   1   2   3

3) Balkendiagramm (Beispieldaten)

• Daten: (A=3,;B=7,;C=5,;D=2)

A | ███ (3)
B | ███████ (7)
C | █████ (5)
D | ██ (2)

4) Streudiagramm (Punktewolke)

y
8 |              •
7 |           •
6 |        •
5 |     •
4 |  •
3 |
2 |
1 |
0 +----------------------------- x
   0   1   2   3   4   5   6

---

Kurze Rückfrage (damit es „passend“ wird) 🔎

Möchtest du die Diagramme eher für Analysis (Funktionen), Statistik (Histogramm/Boxplot) oder Lineare Algebra (Vektoren/Ebenen)? Wenn du mir 5–10 Werte gibst, erstelle ich dir daraus auch ein konkretes Balken-/Histogramm-/Streudiagramm.