Formeln & Diagramme

Mathematische Formeln ✍️📐

PythagorasHier sind einige klassische und nützliche Formeln aus verschiedenen Bereichen – in MathJax gesetzt (rechtwinkliges Dreieck):
[
a^2 + b^2 = c^2
]

Quadratische Lösungsformel:
[
x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
]BookStack-kompatibel).

1) Grundlagen (InlineAlgebra & Display)Analysis

Quadratische Lösungsformel („Mitternachtsformel“):
𝑥=−𝑏±√𝑏2−4⁢𝑎⁢𝑐2⁢𝑎

PythagorasBinomische Formeln:
(rechtwinkliges Dreieck):𝑎+𝑏)2=𝑎2+2⁢𝑎⁢𝑏+𝑏2
[(𝑎−𝑏)2=𝑎2−2⁢𝑎⁢𝑏+𝑏2
a^2 + b^2 (𝑎+𝑏)⁢(𝑎−𝑏)= c^2
]𝑎2−𝑏2

Ableitungen (Auswahl):
𝑑𝑑⁢𝑥⁢(𝑥𝑛)=𝑛⁢𝑥𝑛−1
𝑑𝑑⁢𝑥⁢(sin⁡𝑥)=cos⁡𝑥
𝑑𝑑⁢𝑥⁢(𝑒𝑥)=𝑒𝑥

QuadratischeIntegral Lösungsformel:(Beispiel):
[
x_{1,2}=$$\int x^2,dx=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}x^3}{2a}
]3}+C$$

Binomische Formel:
[
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
]

Euler-Identität:
[
e^{i\pi}+1=0
]

---

2) Analysis

Ableitung (Potenzregel):
[
\frac{d}{dx},x^n = n x^{n-1}
]

Produktregel:
[
(fg)' = f'g + fg'
]

Kettenregel:
[
\frac{d}{dx}f!\bigl(g(x)\bigr)=f'!\bigl(g(x)\bigr)\cdot g'(x)
]

Integral (Partielle Integration):
[
\int u,dv = uv-\int v,du
]

Taylor-Polynom um (0) bis Ordnung (n):
[
f(x)\approx \sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(0)}{k!},x^k
]

---

3) Lineare Algebra

Matrixmultiplikation (Beispiel):
$$
\begin{pmatrix}
1 & Wahrscheinlichkeit2

3 & 4
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
5
6
\end{pmatrix}

Matrixmultiplikation (Definition eines Eintrags):\begin{pmatrix}
17
[39
(AB){ij}=\sum{k=1}^{n}A_{ik}B_{kj}end{pmatrix}
]$$

Determinante einer (2\times 2)-Matrix:Matrix:
[
$$\det\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}=ad-bc
]bc$$

---

3) Wahrscheinlichkeit & Statistik

BedingteErwartungswert Wahrscheinlichkeit:einer diskreten Zufallsvariable:
[
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
]

Bayes-Theorem:
[
P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A),P(A)}{P(B)}
]

Erwartungswert (diskret):
[
$$\mathbb{E}[X]=\sum_{x}x\cdotsum_i P(X=x)
]x_i,p_i$$

Varianz:
$$\mathrm{Var}(X)=\mathbb{E}\left[(X-\mu)^2\right]$$

Normalverteilung (Dichtefunktion):
$$
f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)
$$

---

Diagramme mit(als MermaidASCII/Markdown) 📈📊

Da „Diagramme“ je nach Zielplattform unterschiedlich gerendert werden, gebe ich dir hier saubere, portable Varianten: ASCII-Plots und tabellarische Skizzen. (Wenn du Mermaid/LaTeX-TikZ möchtest, sag kurz Bescheid.)

1) Flowchart:Funktionsverlauf: Ablauf(y=x^2) „Quadratische Gleichung lösen“(Skizze)

Hinweis: In Knotenbeschriftungen keine runden Klammern – daher z.B. „Diskriminante berechnen“ statt „D berechnen“.

flowcharty
TD^
A["Start"]|                 *
|              *     *
|           *           *
|        *                 *
|     *                       *
|  *                             *
+------------------------------------> B["Eingabe: a, b, c"]
  Bx
           --> C["Diskriminante: D = b^2  -1   4ac"]0   C1   --> D{"D < 0?"}
  D -->|ja| E["Keine reellen Lösungen"]
  D -->|nein| F{"D = 0?"}
  F -->|ja| G["Eine Lösung: x = -b / 2a"]
  F -->|nein| H["Zwei Lösungen: x1, x2 via Mitternachtsformel"]
  E --> Z["Ende"]
  G --> Z
  H --> Z2

---

2) SequenceSinuskurve: Diagram:(y=\sin(x)) Anfrage–Antwort(eine beiPeriode, einer Formel-APIgrob)

sequenceDiagramy
participant^          U*           as*
User|        participant*   C*       as*   Client*
participant|      S*       as*   Server*       U->>C:*
Eingabe „Formel anfragen“
  C->>S: GET /formula?id=pythagoras
  S-|----*-----------*-----------*----->>C: 200x
OK|  *           *   *           *
|*           *       *           *
+-----------------------------------
    LaTeX0       C-->>U:π/2      Anzeigeπ       der3π/2   Formel2π

---

3) Klassendiagramm:Balkendiagramm Mini-Modell(Beispieldaten)

für

Daten: VektorenA=3, undB=7, MatrizenC=5, D=2

classDiagramA class| Vector███
{B +int| dim███████
+float[]C data| +norm()█████
floatD +dot(Vector)| float
  }

  class Matrix {
    +int rows
    +int cols
    +float[][] data
    +mul(Vector) Vector
    +mul(Matrix) Matrix
  }

  Matrix --> Vector : „wirkt auf“██

---

4) Diagramm: Graph einer Funktion als BeziehungStreudiagramm-Idee (konzeptionell)Punktewolke, grob)

flowcharty
LR^
X["x|        Werte"]•     •
|   •
|              •   •
| •      •
+-------------------------> F["f anwenden"]
  F --> Y["y Werte"]
  Y --> P["Punkte im Koordinatensystem"]x

---

Wenn du magst ✅

Sag mir sagst,kurz:

Welche fürArt welchesvon ThemaDiagrammen? (Funktion, Balken, Histogramm, Boxplot, Normalverteilung, Regressionslinie, …) In welchem Format? (z.B. TrigonometrieMermaid, DifferentialgleichungenTikZ, StatistikASCII, Lineareoder Algebra) undals Python/Matplotlib-Code) Mit welchen SchwierigkeitsgradBeispieldaten, oder welcher Funktion?

Dann erstelle ich dir gerngezielt gezielt3–5 passende FormelnDiagramme plus eindazugehörige oder zwei wirklich passende Diagramme dazu.Formeln.