Formeln & Diagramme

Mathematische Formeln 📐

Hier sind einige klassische und nützliche Formeln aus verschiedenen Bereichen – in MathJax gesetzt (BookStack-kompatibel).

1) Algebra & Analysis

Quadratische Lösungsformel („Mitternachtsformel“):
𝑥=−𝑏±√𝑏2−4⁢𝑎⁢𝑐2⁢𝑎

Binomische Formeln:
(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2⁢𝑎⁢𝑏+𝑏2
(𝑎−𝑏)2=𝑎2−2⁢𝑎⁢𝑏+𝑏2
(𝑎+𝑏)⁢(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2

Ableitungen (Auswahl):
𝑑𝑑⁢𝑥⁢(𝑥𝑛)=𝑛⁢𝑥𝑛−1
𝑑𝑑⁢𝑥⁢(sin⁡𝑥)=cos⁡𝑥
𝑑𝑑⁢𝑥⁢(𝑒𝑥)=𝑒𝑥

Integral (Beispiel):
$$\int x^2,dx=\frac{x^3}{3}+C$$

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2) Lineare Algebra

Matrixmultiplikation (Beispiel):
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2
3 & 4
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
5
6
\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}
17
39
\end{pmatrix}
$$

Determinante einer (2\times 2)-Matrix:
$$\det\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}=ad-bc$$

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3) Wahrscheinlichkeit & Statistik

Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable:
$$\mathbb{E}[X]=\sum_i x_i,p_i$$

Varianz:
$$\mathrm{Var}(X)=\mathbb{E}\left[(X-\mu)^2\right]$$

Normalverteilung (Dichtefunktion):
$$
f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)
$$

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Diagramme (als ASCII/Markdown) 📊

Da „Diagramme“ je nach Zielplattform unterschiedlich gerendert werden, gebe ich dir hier saubere, portable Varianten: ASCII-Plots und tabellarische Skizzen. (Wenn du Mermaid/LaTeX-TikZ möchtest, sag kurz Bescheid.)

1) Funktionsverlauf: (y=x^2) (Skizze)

y
^
|                 *
|              *     *
|           *           *
|        *                 *
|     *                       *
|  *                             *
+------------------------------------> x
           -2  -1   0   1   2

---

2) Sinuskurve: (y=\sin(x)) (eine Periode, grob)

y
^          *           *
|        *   *       *   *
|      *       *   *       *
|----*-----------*-----------*-----> x
|  *           *   *           *
|*           *       *           *
+-----------------------------------
    0       π/2      π       3π/2   2π

---

3) Balkendiagramm (Beispieldaten)

Daten: A=3, B=7, C=5, D=2

A | ███
B | ███████
C | █████
D | ██

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4) Streudiagramm-Idee (Punktewolke, grob)

y
^
|        •     •
|   •
|              •   •
| •      •
+-------------------------> x

---

Wenn du magst ✅

Sag mir kurz:

1. Welche Art von Diagrammen? (Funktion, Balken, Histogramm, Boxplot, Normalverteilung, Regressionslinie, …)
2. In welchem Format? (z.B. Mermaid, TikZ, ASCII, oder als Python/Matplotlib-Code)
3. Mit welchen Beispieldaten oder welcher Funktion?

Dann erstelle ich dir gezielt 3–5 passende Diagramme plus dazugehörige Formeln.