Formeln & Diagramme
Mathematische Formeln (Beispiele)MathJax) ✍️
1)
Hier Grundlegendesind Algebraeinige klassische und nützliche Formeln — sauber in MathJax gesetzt:
Lineare Funktion
[
f(x) = mx + b
]
Quadratische Lösungsformel
x
[
x_{1,2}= \frac{-b \pm \b\pm\sqrt{b^2 - 2-4ac}}{2a}
]
BinomischeSatz Formeldes (2. binomische Formel)Pythagoras
[
a^2+b^2=c^2
]
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
GeometrischeAbleitung Reiheeiner (endlich)Potenz
[
\frac{d}{dx},x^n = n x^{n-1}
]
Integral einer Potenz
[
\int x^n,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \quad \text{für } n\neq -1
]
Euler’sche Identität
[
e^{i\pi}+1=0
]
Binomischer Lehrsatz
[
(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} q^\binom{n}{k}a^{,n-k}b^k = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\quad (q\neq 1)
2) Analysis
Ableitung (Produktregel)
]
(f\cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'
Taylorpolynom 2. Ordnung um (0)Normalverteilung
f(x)\approx f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2}x^2
Bestimmtes Integral (Fläche unter der Kurve)
\int_{a}^{b} f(x)\,dx
Gaußsche Glockenkurve (Normalverteilung)
[
f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}pi\sigma^2}}\exp\!exp!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)
3) Lineare Algebra
Matrixmultiplikation (Definitionselement)
]
(AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{n}A_{ik}B_{kj}
Determinante einer (2\times 2)-Matrix
\det\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=ad-bc
Eigenwertgleichung
A\mathbf{v}=\lambda\mathbf{v}
„Diagramme“ / ASCII-SkizzenDiagramme (schnell & anschaulich)Mermaid) 📈
1) Flowchart: „Vom Problem zur Lösung“
Hinweis: Keine runden Klammern in Knotenbeschriftungen ✅
flowchart TD
A["Start: Problem erfassen"] --> B["Gegeben und gesucht notieren"]
B --> C["Modell auswählen<br>z.B. linear oder quadratisch"]
C --> D["Rechnen und umformen"]
D --> E["Ergebnis prüfen<br>Plausibilität und Einheiten"]
E --> F["Antwort formulieren"]
2) Sequenzdiagramm: „Client fragt Rechenservice an“ 🔁
sequenceDiagram
participant U as User
participant C as Client
participant S as Rechenservice
U->>C: Formel eingeben
C->>S: Anfrage senden
S->>S: Berechnung durchführen
S-->>C: Ergebnis zurückgeben
C-->>U: Ergebnis anzeigen
3) Balkendiagramm als Mermaid XY-Chart: „Messwerte“ 📊
xychart-beta
title "Messwerte im Vergleich"
x-axis ["A","B","C","D","E"]
y-axis "Wert" 0 --> 12
bar [3, 7, 5, 11, 6]
4) Zustandsdiagramm: „Rechenjob-Lebenszyklus“ 🧩
stateDiagram-v2
[*] --> Wartend
Wartend --> Laeuft: Job starten
Laeuft --> Erfolgreich: Ergebnis ok
Laeuft --> Fehlgeschlagen: Fehler aufgetreten
Erfolgreich --> [*]
Fehlgeschlagen --> [*]
Wenn du echtewillst, Diagramme als SVG/PNG oder als LaTeX/TikZ brauchst, sag kurz Bescheid – dann passekann ich esdas daranauch an.
y
^
| *
| * *
| * *
| * *
| * *
| * *
+----------------------------> x
0
y
^ * * *
| * * * * * *
|----*-----*-*-----*-*-----*----> x
| * * * *
| * *
+--------------------------------
y
^
| *
| *
| *
| *
| *
| *
+----------------------------> x
(nahe 0) (stark steigend)
Häufigkeit
^
| ████
| ████ ████ ███
| ████ ████ ███ ███
| ████ ████ ███ ███ █
+------------------------------> Klassen
A B C D E