Formeln & Diagramme

Mathematische Formeln (Beispiele) ✍️

1) Grundlegende Algebra

1. Quadratische Lösungsformel

   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   

2. Binomische Formel (2. binomische Formel)

   (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
   

3. Geometrische Reihe (endlich)

   \sum_{k=0}^{n} q^k = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\quad (q\neq 1)
   

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2) Analysis

1. Ableitung (Produktregel)

   (f\cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'
   

2. Taylorpolynom 2. Ordnung um (0)

   f(x)\approx f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2}x^2
   

3. Bestimmtes Integral (Fläche unter der Kurve)

   \int_{a}^{b} f(x)\,dx
   

4. Gaußsche Glockenkurve (Normalverteilung)

   f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)
   

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3) Lineare Algebra

1. Matrixmultiplikation (Definitionselement)

   (AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{n}A_{ik}B_{kj}
   

2. Determinante einer (2\times 2)-Matrix

   \det\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=ad-bc
   

3. Eigenwertgleichung

   A\mathbf{v}=\lambda\mathbf{v}
   

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„Diagramme“ / ASCII-Skizzen (schnell & anschaulich) 📈

Wenn du echte Diagramme als SVG/PNG oder als LaTeX/TikZ brauchst, sag kurz Bescheid – dann passe ich es daran an.

1) Parabel (y=x^2)

y
^
|            *
|         *     *
|      *           *
|    *               *
|  *                   *
| *                     *
+----------------------------> x
           0

2) Sinuskurve (y=\sin(x)) (schematisch)

y
^        *       *       *
|      *   *   *   *   *   *
|----*-----*-*-----*-*-----*----> x
|   *       *       *       *
| *                           *
+--------------------------------

3) Exponentialfunktion (y=e^x)

y
^
|                 *
|              *
|           *
|        *
|     *
|  *
+----------------------------> x
   (nahe 0)      (stark steigend)

4) Histogramm (Beispiel, 5 Klassen)

Häufigkeit
^
|        ████
|   ████ ████       ███
|   ████ ████  ███  ███
|   ████ ████  ███  ███  █
+------------------------------> Klassen
     A     B     C    D   E

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Was genau möchtest du? 🎯

1. Themenbereich: Schule, Uni (Analysis/LA), Statistik, Physik?
2. Diagrammtyp: Funktionsplot, Balken, Kreis, Streudiagramm, Normalverteilung, Vektorfeld?
3. Ausgabeformat: MathJax, TikZ, Mermaid, ASCII, CSV + Plot-Code (Python/Matplotlib)?

Wenn du mir 1–2 Funktionsgleichungen nennst (z.B. (f(x)=\sin(x)), (g(x)=x^2-2x-3)) und den gewünschten Bereich (z.B. (x\in[-5,5])), erstelle ich dir passendere Diagramme.