Formeln & Diagramme

1. • Pythagoras (rechtwinkliges Dreieck):
     [
     a^2 + b^2 = c^2
     ]

Quadratische Formel (Mitternachtsformel)Lösungsformel:
[
x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
]

Binomische FormelnFormel:
[
(a+b)x+y)^2=a^x^2+2ab+b^2
\qquad
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
]
[
(a+b)(a-b)=a^2-b^2xy+y^2
]

Ableitung & Integral (Grundlagen der Analysis)

Euler-Identität (berühmte „schöne“ Gleichung) 😄Identität:
[
e^{i\pi}+1=0
]

2) Analysis

SummenformelAbleitung (arithmetische Reihe)Potenzregel):
[
\sum_{k=frac{d}{dx},x^n = n x^{n-1}^{n} k=\frac{n(n+1)}{2}
]

Produktregel:
[
(fg)' = f'g + fg'
]

Kettenregel:
[
\frac{d}{dx}f!\bigl(g(x)\bigr)=f'!\bigl(g(x)\bigr)\cdot g'(x)
]

Integral (Partielle Integration):
[
\int u,dv = uv-\int v,du
]

Taylor-Polynom um (0) bis Ordnung (n):
[
f(x)\approx \sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(0)}{k!},x^k
]

3) Lineare Algebra & Wahrscheinlichkeit

Matrixmultiplikation (Definition eines Eintrags):
[
(AB){ij}=\sum{k=1}^{n}A_{ik}B_{kj}
]

Determinante einer (2\times 2)-Matrix:
[
\det\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}=ad-bc
]

Bedingte Wahrscheinlichkeit:
[
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
]

Bayes-Theorem:
[
P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A),P(A)}{P(B)}
]

Erwartungswert (diskret):
[
\mathbb{E}[X]=\sum_{x}x\cdot P(X=x)
]

Diagramme (alsmit ASCII/Markdown)Mermaid 📈

1) Flowchart: Ablauf „Quadratische Gleichung lösen“

DaHinweis: ichIn hier ohne spezielle Plot-Bibliothek arbeite, sind dasKnotenbeschriftungen schematischekeine runden Klammern Diagramme.– daher z.B. „Diskriminante berechnen“ statt „D berechnen“.

flowchart TD
  A["Start"] --> B["Eingabe: a, b, c"]
  B --> C["Diskriminante: D = b^2 - 4ac"]
  C --> D{"D < 0?"}
  D -->|ja| E["Keine reellen Lösungen"]
  D -->|nein| F{"D = 0?"}
  F -->|ja| G["Eine Lösung: x = -b / 2a"]
  F -->|nein| H["Zwei Lösungen: x1, x2 via Mitternachtsformel"]
  E --> Z["Ende"]
  G --> Z
  H --> Z

2) Sequence Diagram: Anfrage–Antwort bei einer Formel-API

sequenceDiagram
  participant U as User
  participant C as Client
  participant S as Server

  U->>C: Eingabe „Formel anfragen“
  C->>S: GET /formula?id=pythagoras
  S-->>C: 200 OK + LaTeX
  C-->>U: Anzeige der Formel

3) Klassendiagramm: Mini-Modell für Vektoren und Matrizen

classDiagram
  class Vector {
    +int dim
    +float[] data
    +norm() float
    +dot(Vector) float
  }

  class Matrix {
    +int rows
    +int cols
    +float[][] data
    +mul(Vector) Vector
    +mul(Matrix) Matrix
  }

  Matrix --> Vector : „wirkt auf“

4) Diagramm: Graph einer Funktion als Beziehung (konzeptionell)

flowchart LR
  X["x Werte"] --> F["f anwenden"]
  F --> Y["y Werte"]
  Y --> P["Punkte im Koordinatensystem"]

Wenn du mir sagst, obfür duwelches z.B. Python/Matplotlib oder LaTeX/PGFPlots willst, kann ich dir auch direkt lauffähigen Code generieren.

1) Parabel (y=x^2)

y
^
|              *
|           *     *
|        *           *
|     *                 *
|  *                       *
+------------------------------> x
           0

2) Sinuswelle (y=\sin(x))

y
^        *      *      *
|      *   *  *   *  *   *
|----*------**-----**------*----> x
|   *        *       *        *
| *                               *

3) Exponentielles Wachstum (y=e^x)

y
^
|                      *
|                 *
|            *
|        *
|     *
|   *
+-----------------------------> x

4) Balkendiagramm (Beispieldaten)

A | ███
B | ███████
C | █████
D | ██

Was möchtest du als Nächstes? ✅

Damit ich es perfekt passend erstellen kann:

Welche Art von Diagrammen?

In welchem Format?

Wenn du mir 2–3 Funktionen oder Datenpunkte gibst, baueerstelle ich dir darausgern saubere,gezielt „echte“passende Formeln plus ein oder zwei wirklich passende Diagramme (inkl. Code) 📌dazu.